à propos de la logique tytrutive...

la logique tytrutive :

je rappelle aux profanes (mais de bon niveau) : on tente de construire un corps (A, öu, ët, 0,1)
avec A={-1,0,1}
ici je mets les vérifications que je fais à partir des tables de vérité données par Bacrima.

alors :
- (A, öu) est un monoïde :
* öu est une lci ok par construction
* öu possède un élément neutre. ok par construction
* öu est associative : vérifié pour un tiers des cas, puis grâce à la commutativité généralisée à tous (heureusement que la commutativité était donné par construction) ok !

Ps : à cet effet, on remarque que si corps il y a, il est de caractérisique 3 par construction : en effet, 1, l'élément neutre de ët, vérifie (1 öu 1) = -1 différent de 0, et (1 öu 1 öu 1) = 0 !!!

je continue. Pour avoir un corps, on a besoin que tout élément de A admette un inverse par öu, ici appelé opposé.
c'est ici le cas : l'inverse de 1 est -1, 0 est son propre inverse, et par commutativité, -1 a pour inverse 1.

Donc on a déjà un groupe abélien, je suis d'accord.

Ensuite, la commutativité par construction de ët nous assure encore une fois l'associativié de (A, ët) cette fois.
il y a Lci, élément neutre... c'est un monoïde.
puis par construction -1 a pour inverse 0, 0 a pour inverse -1, 1 est son propre inverse... nous serions dans un cas ou la division par 0 est possible... étrange...
ça sent à plein nez les permutations ou un truc du genre... mais pour les isomorphismes je chercherai plus tard.

conclusion : nous avons bien 2 groupes commutatifs... réunis par le même ensemble, mais quel lien entre les lois?





il reste LA GRANDE VERIFICATION !!! LA DISTRIBUTIVITE DE ËT % ÖU !!!!
je crains le pire ici...

(1) car (-1 öu -1) ët -1 = 1 ët -1 = -1
mais (-1 ët -1) öu (-1 ët -1) = 0 öu 0 = 0

(2) idem pour les triplets (dans l'ordre de la première parenthèse) (-1,-1,0), (-1,0,-1)...

en revanche (marre d'écrire öu, j'écris + et * !!!)
(1+1)*1 = -1 et (1*1)+(1*1) = 1+1 = -1 ok
de même pour les triplets (-1,-1,1), ...

en tout 2/3 des cas ne devraient pas convenir...

on n' a donc pas la distributivité à droite !! et par commutativité forcée, celle à gauche non plus...

donc de corps point !!
adieu beau rêve !!

Et merde !!!!!!!!!!

Moi qui croyait avoir réussi, doux rêve. (Je ne suis pas assez doué... hélas)


Mais est-il trop tard pour abandonner :?:
Ne peut-on donc pas construire un corps dans l'ensemble A={-1,0,1} :?: :?:
Cette question est-elle insurmontable pour un MPSI :?: :?: :?:
Est-ce que Yo vas demandez de l'aide à ses camarades même si cela blesse sa fierté :?: :?: :?: :?:
Est-ce qu'un curry aux carottes finement hachées, plein de pommes de terre qu'il aime tant et de confiture de pomme permettra à cette stalker de séduire ce jeune sensei :?: :?: :?: :?:

La suite au prochain épisode de Mawaru Peng....... ...


Je me suis un peu emporter là, mais Yo à saisi l’essentiel.














J'espère.

Je vais voir ça... avec les outils de MPSI/ MP, je devrais bien : soit démontrer que c'est impossible, soit trouver un exemple.
Je sens bien l'ensemble des permutations de A, mais le problème est de définir une LCI (qui a deux éléments en associe 1)
à voir...
on en reparle.
Quant à blesser ma fierté... quelle fierté ? elle s'est sans doute envolée dès mon premier mois de prépa, en ce qui concerne la fierté mathématique...
oui, il est trop tard pour abandonner... ce qui signifie qu'il faut continuer à chercher !!

Courage !

Suite à quelques recherches sur le net, j'ai trouvé ceci :
http://www.fil.univ-lille1.fr/~wegrzyno/portail/PAC/Doc/Cours/CorpsFinis/corps.4on1.pdf

Nous avons donc :

F₃ = ({0,1,2},+,x) qui est un CORPS COMMUTATIF !!!

+	0	1	2
0	0	1	2
1	1	2	0
2	2	0	1

*	0	1	2
0	0	0	0
1	0	1	2
2	0	2	1

Quand on y regarde de plus près c'est vraiment tout bête : C'est juste les opérations + et x que l'on utilise habituellement mais les résultats sont modulo 3 ...

c'est bien le corps sur lequel je travaillais : on en avait parlé comme étant un corps de caractéristique 3, mais il fallait que je vérifie...
cela découle de la propriété additive du neutre multiplicatif... ça te dis quelque chose ?

si non, je m'explique :
si on a un anneau, ou un corps (A, +,*, 0,1) (notation de mon prof qui précise les noms des éléments neutre)
alors :
0 appartient à A
1 appartient à A.


donc soit 0=1, l'anneau est dit nul,
soit 0 différent de 1:
dans ce cas : A contient au moins deux éléments.
ensuite : on sait que : 0+0 =0 et 1*1 = 1 (trivial, c'est par leur définition !)
mais que sait-on de 0*0 et 1+1 ?
a priori : rien.
on peut facilement prouver que 0*0 = 0 (flemme de l'écrire, ça sert à rien ici)
quant à 1+1, 3 choix s'offrent à nous :
soit 1+1 = 0 -------> corps/anneau de caractéristique 2
soit 1+1 = 1 -------> implique 1=0 impossible car on a supposé l'anneau non nul !!
soit 1+1 = ? autre chose. dans ce cas, notons là 2
alors A contient au moins 0,1,2.

dans le dernier cas, on s'intéresse alors à 1+1+1 :

soit 1+1+1=0 corps/anneau de caractéristique 3;
soit 1+1+1=1 => 1+1=0 impossible car on avait supposé 1+1 différent de 0 !
soit 1+1+1 = 2 => 1+1+1 = 1+1 => 1=0 impossible car anneau/corps supposé non nul !!
soit 1+1+1 = autre chose...

et ainsi de suite.
et comme cela on retombe sur la construction des entiers naturels, les congruences, etc...

c'était bien ma recherche du moment, mais me l'avoir confirmé m'a éviter de revérifier chaque calcul.
dans ce cas, tu peux voir -1 comme 2 par congruence, comme tu l'as fait remarquer.
donc trouver le bon corps en logique tri-booléenne . Je confirme. ^^

Heureux que tu confirmes, j'avais quelques doutes.
Mais ça marche !!
une pierre de plus apportée à l'édifice tytrutif.

cela découle de la propriété additive du neutre multiplicatif... ça te dis quelque chose ?

Cette phrase est la plus belle perle de langage technique que je n'ai jamais vu.

Heureux que votre monde voulu mathématiquement concevable avance encore

Oui, je l'aime aussi, cette phrase...
en gros, le principe est que quiconque croit dur comme fer que 1+1 = 2 :
soit n'est pas mathématicien.
soit ignore quasi totalement ce qu'est l'addition. (ou tout simplement admet que l'addition apprise en primaire est la seule et la vraie addition !)
ou les deux...^^

Pour moi, 1+1=3, donc...

/me sort après avoir fait son private joke, alors que toute la salle lui hurle qu'il n'est qu'un incapable, et que c'est bien petit comme blague.

Après tout, "1","2" et "3" ne sont que des symboles qui représentent des concepts.
Rien n'empêche que "pet + diarrhée = parfum fantastique".
Tout dépend du sens.