Just for fun

Dites, pouvez-vous me dire combien de colliers on peut faire avec n couleurs et p perles ?

bien sûr, l'ordre des perles a une importance... ^^'

oui

Spoiler:

Je dirais même plus

Spoiler:

...non. *rire*. moins, bien moins.

juste (n^p+(p-1)n)/p.

Et encore, sous certaines hypothèses... *rire*

par exemple, pour 3 perles et 2 couleurs, on a (2³+(3-1)2)/3 = (8+2*2)/3 = 4.

En supposant une hypothèse : le collier retourné n'est pas le même que celui originel (donc la symétrie axiale change les collier). EN revanche, on a supposé le collier invariant par rotation...


Oh, en passant, autre question marrante.

Quelqu'un pourrait me lister toutes les manières rigolotes de démontrer qu'un nombre vaut zéro ?
La question est ouvertes, puisqu'il y a pleins de réponses possibles.

Par exemple :

- Montrer que ce nombre (que j'appellerai x) est à la fois positif et négatif. (car seul zéro est positif et négatif à la fois).

On pose un nombre x, si X = x², sqrt(X) = x
donc sqrt(x²) = x
pour x = -1, sqrt((-1)²) = sqrt(1) = 1
donc -1 = 1

non ca ca ne marche pas il y a une erreur de logique Si X=x² alors sqrt(X)=abs(x) pas x.

Dark Geo a écrit:il y a une erreur de logique.

Ce n’est pas le principe ?

^^ Non.

si je prouve qu'un nombre est positif et négatif, par exemple, je n'obtiens pas une contradiction. Je ne fais que le FORCER à être nul.

Mais si tu prouves que 1=-1, alors... bah... tu prouve juste une contradiction, donc non pas que x est nul mais que... x n'existe pas. ^^

C'est aussi une autre classe de problème.

Autre exemple :

-Le premier était tiré de mes cours d'algèbre. (méthode classique)

-J'ai donc envie (tu dois le sentir venir à des kilomètres, Geo) de prendre le second exemple d'un autre cours... la topologie.


Pour montrer qu'un nombre est nul, on montre que sa valeur absolue (nombre sans le signe, ou plutôt ramené à un nombre positif) est plus petit que TOUS les nombres positifs.
On écrit donc : quelque soit epsilon un nombre strictement positif (idée : aussi petit que l'on veut) : je montre que la valeur absolue de mon nombre est inférieure à epsilon. Alors mon nombre est nul.
Attention : on doit prendre un epsilon de manière "générale". voyez plutôt l'exemple :

quelque soit epsilon strictement positif, on va dire que j'ai montré que abs|x| < epsilon.
L'idée est que abs|x| < 2 (qui est un des epsilon, puisque c'est vrai pour tout nombre (noté epsilon) positif et que 2 est positif)
mais aussi,   abs|x| < 1 (puisque 1 aussi est un epsilon possible)
abs|x| < 0.5 (0.5 aussi est un epsilon possible)
abs|x| < 0.1 (idem)
abs|x| < 0.01 (idem)
abs|x| < 0.000000000000000000000000001 (idem)
...

donc abs|x| <= 0.

Mais par définition de la valeur absolue, 0<= abs|x| (la valeur absolue d'un nombre est toujours positive, par définition).

Donc 0 <= abs|x| <=0.

Donc abs|x| = 0.

Mais un nombre est de valeur absolue = 0 si et seulement si ce nombre est égal à 0.

donc x=0.


Tu vois, Powi ? il faut qu'à la fin de ta démo, tu puisses conclure par " donc x=0."


Pourquoi ce jeu ? Pourquoi chercher à prouver qu'un nombre vaut zéro, me direz-vous ?? ça sert à quoi ??

Réponses : à plein de choses. Pour ne pas dire..."à tout".

si je veux montrer par exemple, non pas que x vaut 0, mais que x vaut y... bah en fait, je veux juste montrer que x-y vaut zéro.

Si je veux montrer qu'une fonction f est identique à une fonction g, en fait je veux montrer que f-g vaut zéro.

Si je veux montrer qu'une suite (x_n) de nombres tend vers une limite L, en fait, je cherche juste à montrer que  x_n-L tend vers ...zéro. :mrgreen:

En utilisant la propriété de neutre additif du zéro.

Soit X.

Soit Y un entier.
Soit Z = Y + X.
Si Z = Y, alors X = 0.

vep. ou celle d' absorbant multiplicatif.

Soit X et Y deux nombres réels, et (Zn) une suite de nombre tendant vers + l'infini.

On suppose que ces trois objets vérifient : limite (lorsque n tend vers +infini) de X*Zn = Y (réel donc différent de l'infini).

Alors X=0.