Logique et Mathémathiques

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Logique et Mathémathiques

Message  Klev le 03.02.13 15:34

Je serais intéressé de voir qu'est ce qui, concrètement, rapproche la logique des mathématiques ; les deux sont ils indissociables ? Les mathématiques sont ils toujours logiques ? La logique est elle toujours mathématiquement applicable ? Est elle toujours mathématique ?

J'ai déjà quelques certitudes, mais il serait plaisant que le sujet reste abordable par tous. Ainsi, j'invite les connaisseurs à développer.

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Re: Logique et Mathémathiques

Message  Yoendel le 03.02.13 15:46

Et j'invite les développeurs à connaitre. :mrgreen:

La logique et le mathématiques...
Vaste sujet.
Je vais essayer de remettre la main sur mon tout premier cours de maths de sup.
Il y a fait une allusion.

... je vais y réfléchir...


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"Qu'est-ce que signifie «apprivoiser»? dit le Petit prince.
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"eux veulent me forcer à parler pour ne rien dire, alors je ne dis rien pour parler."
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Re: Logique et Mathémathiques

Message  Bacrima le 03.02.13 19:40

La logique est une branche des mathématiques. Smile

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Re: Logique et Mathémathiques

Message  Yoendel le 03.02.13 19:53

Certes, mais les mathématiques se basent aussi dessus...
Notre prof avait dit qu'au départ, on en avait fait une base externe, puis un jour on l'y avait inclus.
En bref, au début les maths se basaient sur la logique, puis on a inclus la logique dans les maths.
C'est ça que je recherche...

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Re: Logique et Mathémathiques

Message  FirePowi le 03.02.13 21:20

Klev a écrit:Je serais intéressé de voir qu'est ce qui, concrètement, rapproche la logique des mathématiques ; les deux sont ils indissociables ? Les mathématiques sont ils toujours logiques ? La logique est elle toujours mathématiquement applicable ? Est elle toujours mathématique ?

J'ai déjà quelques certitudes, mais il serait plaisant que le sujet reste abordable par tous. Ainsi, j'invite les connaisseurs à développer.

Ce que tu veux savoir, c'est si tu as besoin des mathématiques pour programmer ?
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Re: Logique et Mathémathiques

Message  Klev le 03.02.13 21:59

FirePowi a écrit:Ce que tu veux savoir, c'est si tu as besoin des mathématiques pour programmer ?
… Non, mais sur ce point je sais que sans les mathématiques, il est plus dure de faire certaines choses.

Ça aurait pu être la raison à ma question… Mais je l'aurais alors dit clairement. C'est plus de la curiosité, et surtout, l'envie de ne pas croire quelque chose comme ça :

Bacrima a écrit:La logique est une branche des mathématiques. Smile
De mon point de vue, les mathématiques n'ont pas créé la logique. C'est la logique qui à eu besoin d'un support. D'où les mathématiques.

Or, on ne peut pas parler de branche si les mathématiques ne sont pas l'origine…

Dire que l'informatique est une branche des maths est à mon sens faux pour le même genre de raisons ; puisque l'informatique exploite avant tout la physique, qui elle provient de notre compréhension de la logique de l'univers. De mon point de vue les mathématiques sont un support pour comprendre la logique de l'univers, en ce cas…

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Re: Logique et Mathémathiques

Message  FirePowi le 03.02.13 22:24

Klev a écrit:Dire que l'informatique est une branche des maths est à mon sens faux pour le même genre de raisons ; puisque l'informatique exploite avant tout la physique, qui elle provient de notre compréhension de la logique de l'univers. De mon point de vue les mathématiques sont un support pour comprendre la logique de l'univers, en ce cas…

Difficile à dire, il y a tellement de chose, autour de l'informatique, le matériel, le logiciel, mais si on va fouiller encore plus loin, tout est physique, mais la physique elle-même n'utilise-t-elle pas les maths ?
Et l'informatique n'utilise-t-il pas les maths indépendament de la physique ?

Désolé d'embrouiller le débat, mais c'est embrouillé dans ma tête ...
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Re: Logique et Mathémathiques

Message  Yoendel le 03.02.13 22:39

Ah... de mon point de vue la physique, l'informatique et les mathématiques sont tellement plus... multiples ?
plus étendues...
Il n'est plus vraiment de support de qui que ce soit par quoi que ce soit...

Qui était là le premier de l'oeuf ou de la poule ?

Pour un physicien ou un informaticien, les maths ne SERVENT QU'A l'assister, et si l'outil ne lui sert pas ou lui parait trop compliqué, il le jette ou le tord.
Pour un mathématicien... il admire l'outil... et le maitrise.

Cependant, pourquoi/pour quoi l'outil a-t-il été créé ?
Pour servir, à l'origine. (Physicien +1... l'informaticien n'existait pas à cette époque)
Sauf qu'on s'est vite rendu compte que l'outil était si compliqué que si on avait pas de spécialistes de l'outil, on était perdu (mathématicien +1)
Souvent, les savants de l'époque alliaient donc les deux disciplines... en plus de la philo et d'autres domaines...
Si des spécialistes ne savent pas jusqu'où on peut tordre l'outil sans en briser la fonction, on est mal.

De mon point de vue, les mathématiques n'ont pas créé la logique. C'est la logique qui à eu besoin d'un support. D'où les mathématiques.
Je pense que l'on est guère plus avancé que dire
La logique est une branche des mathématiques. :Smile:
Un peu, quand même... je dois l'avouer...

Il est probable que la logique ait eu besoin d'un support...
Mais ...

Ah !! Mon cours de math !!
Voyons un peu la vision de mon ex-professeur...
On peut ne pas être d'accord, mais elle a tout de même le mérite d'être intéressante.
voyons...

à la base de la base (je ne parle pas d'une origine temporelle, mais bien d'une base un monde bien formé...)
Il y a un monde contenant des objets mathématiques.
Des trucs.
Des ensembles, des nombres, mais surtout des objets de type somme, intégrales... des objets divers et variés, liés ou non.
On peut appeler ce monde "les maths".
Lorsque l'on parle de ces objets, on tiens ce qu'on appelle des raisonnements. Ce sont ces raisonnements qui les lient.
ex : "soit x appartenant à l'ensemble vide"
Donc parler des maths, c'est raisonner.
Mais tout raisonnement n'est pas basé sur la logique !
La logique au sens stricte du terme est lorsque l'on parle des raisonnements.


Vision par niveaux...
En bas, le monde des maths/objets mathématiques.
Au milieu, le monde du/des raisonnement(s).
En haut, le monde de la logique.

La logique en mathématique étudie les raisonnements.
Par exemple, au lieu de dire "soit A un nombre", elle dira "soit P une proposition/affirmation", "soit T un Théorème", ... elle va loin la logique.
Un raisonnement va aboutir à un résultat sur les objets mathématique (ex : série des 1/n tend vers +infini)
La logique va aboutir à un résultat sur les raisonnements (ex : Dans tout langage fini, il existe nécessairement des paradoxes. )
C'est la logique qui dit/conclut si un raisonnement est vrai ou faux.


Mais cette vision hiérarchique allait vite être détruite...

Lorsque l'on a construit la théorie des ensembles.
Göbbels a démontré ce que l'on nomme le "théorème d'incomplétude" dont la conséquence est l'un des exemples cités.
Je ne parlerai pas de ça.

En revanche ce que je dirai c'est que à parler des raisonnements qui parlent eux-même des maths... on a réussi à raisonner sur la logique qui parle des raisonnements qui parlent eux-même des maths.
Et en faisant ça... on a raisonné sur la logique.
Donc on a mis la logique comme étant un objet mathématique en soit.

La boucle a été bouclée.

Les maths sont étudiées par des raisonnements étudiés par la logique sur laquelle on peut tenir des raisonnements qui sont étudiés par la logique...
En fait, on a entré le monde "d'en haut" (la logique) dans celui "d'en bas"(les objets mathématiques).

Donc le support a été renversé, si tant est que ce soit la logique qui supporte les maths et/ou l'inverse.
Les maths ont besoin de la logique être cohérentes.
La logique a besoin des maths pour être dite.


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Re: Logique et Mathémathiques

Message  Yoendel le 03.02.13 22:46

NB :


B.RUSSELL a écrit:
« Au point de vue historique les mathématiques et la logique ont fait l'objet d'études distinctes. […] il est maintenant impossible de tracer une ligne de démarcation entre les deux ; en fait les deux ne font qu'une. Elles diffèrent comme un enfant diffère d'un homme, la logique est la jeunesse des mathématiques et les mathématiques sont la virilité de la logique. […] Beaucoup du travail mathématique moderne côtoie la logique et beaucoup de la logique moderne devient symbolique et formel, de manière que la relation étroite qui unit le mathématicien et le logicien saute aux yeux de tout travailleur instruit. »

là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Introduction_%C3%A0_la_philosophie_math%C3%A9matique

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Re: Logique et Mathémathiques

Message  ><( )>< le 08.02.13 16:28

CLAP CLAP CLAP ! *applaudit bien fort*

Oui, je crois que tu as eu raison de ressortir le petit discours de Mr Quatreville ^^ !
Ça avait le mérite d'être clair...

J'ai vu ce sujet trop tard, et tu t'en es si bien chargé, Yoendel, que je n'ai plus rien à en dire... Tant pis !

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"Un jour peut-être". Parole de Probabiliste.

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Re: Logique et Mathémathiques

Message  Klev le 08.02.13 17:32

Mh…

Cette réponse me convient…

Maintenant, je sais. *sourire*

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