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P = NP ?

Message  FirePowi le 23.01.13 23:24

Alors bonsoir à tous, ce soir, j'en avais marre de voir marqué P=NP, c'est un grand sujet, une grande équation impossible à résoudre, blablabla, et je me suis posé cette question : "C'est quoi P ? et c'est quoi NP ?" Bon Wikipédia m'a plus ou moins aidé, ça parlait de trucs chelon, mais ça pointait sur un problème de maths. Le problème du voyageur de commerce. Alors j'ai regardé, j'ai installé GeoGebra pour comprendre en quoi l'algorithme est soit inexistente, soit tournebiscotté, bon, je n'ai fait que 5 points, mais grâce à ça, j'ai pu voir que si n est le nombre de points, alors le nombre de trajectoires totales est [((n-1)n)/2] que l'on nommera "nbTrajTotal" et on nommera un alias, ou un surnom au nombre de point : "nbPts" tel quel nbPts = n.
Et le nombre de trajectoires possible à partir d'un point est "nbTrajRelative" et est définie par : nbTrajRelative = nbPts-1.
Je ne me suis pas encore penché trop là-dessus, par peur de choper un vieux mal de crâne et d'aller demain matin en français avec une tête ne passant pas les portes.

J'ai de l'ambition, moi, hein :mrgreen: , j'ai nullement la prétention de savoir comment prendre le problème, mais bon, si mon égo est grand (he ouai !) et bien autant en profiter pour se lancer dans des défis "quasiments impossible", et même si on n'arrive à rien, auquel cas il ne faudra tout de même pas être déçu, on se sera bien amusé, non *sourire forcé avec un tête verte ... oh pi merde :mrgreen: *

Bref, on se lance dans les calculs interminables ?
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Re: P = NP ?

Message  Yoendel le 24.01.13 0:40

Non. :mrgreen:

On laisse Meko nous concocter un algorithme génétique que je me charge ensuite de programmer en C (et elle en Maple ou autre histoire d'être sûr).

Parce que pendant que je m'amusais avec les perceptrons en prépa, elle a fait des recherches sur les algorithmes génétiques et sur le problème du voyageur de commerce... Wink

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Re: P = NP ?

Message  FirePowi le 24.01.13 0:56

Oh, d'accord. J'avoues être déçu, bon bah ... D'autres calculs interminables à proposer ? Et le C, c'est de la triche !
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Re: P = NP ?

Message  Yoendel le 24.01.13 1:40

Déçu De pas faire une tonne de calculs ?
Ou parce que la solution par les algo génétiques ne donne pas une réponse sûr à 100% ?
(même si elle donne la meilleure possible en un temps raisonnable ?)

Et j'ai déjà entendu ça mais... pourquoi le C c'est de la triche ? Shocked :mrgreen:

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Re: P = NP ?

Message  Bacrima le 24.01.13 18:08

Mieux vaux le Java ou le C++, ce sont des langages orientés objet eux. :mrgreen:

Coté P = NP, je crois qu'il s'agit dans les deux cas d'ensembles de problèmes.
P est un ensemble de Problèmes, et NP aussi.
Mais quelles ensembles exactement ? Shocked

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Re: P = NP ?

Message  FirePowi le 24.01.13 20:22

Yoendel a écrit:Déçu De pas faire une tonne de calculs ?

Oui, par exemple, pour l'âge du nouveau, j'ai hésité entre la volonté de ne pas savoir l'âge et un calcul non résolu. Je sais que son âge est
Spoiler:
16 ans
.

Yoendel a écrit:Ou parce que la solution par les algo génétiques ne donne pas une réponse sûr à 100% ?
(même si elle donne la meilleure possible en un temps raisonnable ?)

Non, MOI, je n'ai pas l'ésprit tarabiscoté !

Yoendel a écrit:Et j'ai déjà entendu ça mais... pourquoi le C c'est de la triche ? Shocked :mrgreen:

Je trollais, c'était pour dire que programmer un programme, c'était de la triche. :mrgreen:

Bacrima a écrit:Mieux vaux le Java ou le C++, ce sont des langages orientés objet eux. :mrgreen:

On n'a pas besoin d'objets pour faire des algorithmes, si ? Enfin, à part les objets habituelles, et puis le C++, c'est moche et le Java, ce n'est pas le top pour faire des algorithmes, si tu veux que ton programme soit rapide. Mieux vaut un compilé.

Bacrimouille a écrit:Coté P = NP, je crois qu'il s'agit dans les deux cas d'ensembles de problèmes.
P est un ensemble de Problèmes, et NP aussi.

Je crois que c'est ça, oui.

Bacrimou a écrit:Mais quelles ensembles exactement ? Shocked

Eh bien ... les problèmes Polynomiaux : P et les problèmes Non-déterministes Polynomiaux : NP, c'est évident. *What the ...*
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Re: P = NP ?

Message  Bacrima le 24.01.13 21:21

Eh bien ... les problèmes Polynomiaux : P et les problèmes Non-déterministes Polynomiaux : NP, c'est évident.
Ha d'accord ...

Donc ce que les mathématiciens tentent de prouver c'est que l'ensemble des problèmes solubles en un temps polynomiale (si le problème est de taille t, alors le temps pour le résoudre est proportionnel à x0 + x1 * t + x2 * t2 + ... par exemple l'algorithme de tri rapide (c'est son nom), met en moyenne t*log2(t) pour trier une liste de t éléments.) est égale à l'ensemble des problèmes Non-déterministes Polynomiaux (que l'on ne sait pas résoudre en un temps polynomiale mais exponentiel, par exemple, le problème du voyageur de commerce, qui demande de tester toutes les possibilités, et le nombre de possibilités augmentent de manière exponentiel avec le nombre de point.).

On peut aussi dire que les mathématiciens tentent de prouver que tout les problèmes peuvent se résoudre en un temps polynomiale.

Cela pourrait être utile dans de nombreux domaines (l'informatique par exemple).


On n'a pas besoin d'objets pour faire des algorithmes, si ? Enfin, à part les objets habituelles, et puis le C++, c'est moche et le Java, ce n'est pas le top pour faire des algorithmes, si tu veux que ton programme soit rapide. Mieux vaut un compilé.

Non, on a pas besoin d'objet, mais c'est quand même beaucoup plus facile pour modéliser ce genre de problèmes.
Le Java n'est pas si lent ! Il est un peu plus lent car il simule une machine virtuelle sur ton ordinateur.
Mais c'est justement sa force ! Car ainsi il s’exécute sur toutes les machines qui possèdent Java.
Quelle langage utiliserais-tu ?

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Re: P = NP ?

Message  ><( )>< le 24.01.13 22:24

OH ! J'avais pas vu le sujet !!!!!
Comment ai-je pu le louper ?!

Ah... Oui, de bons souvenirs...

Oui, Bacrima. P et NP sont des classes de "problèmes", au sens informatique, P signifiant Polynomial time, et NP Non-deterministic Polynomial time. En fait, le vrai sens anglais réfère à un des pilliers des problèmes informatiques: j'ai nommé Le Temps de Calcul.
P signifie que la complexité (et donc le temps de calcul) est polynômiale (par opposition à exponentielle). Et NP...que le problème peut être résolu dans un temps polynomial par une Machine de Turing non déterminisme.

Euuuuh.... Tout le monde ne sait que ce que sait. Bon.... *se mord la lèvre*

Bon. Ben c'est une machine de Turing (une machine, inventée avant l'ordinateur, qui "lit" des langages, avec une banque de "mots" prédéfinie, et qui "reconnait" des mots, des instructions, plus ou moins rapidement, et leur associe des états sur un ruban.
BREF, pour ceux que ca interesse, l'article Wikipédia sur les machines de Turing est très très bien fait et pas trop trop compliqué.)
La non-deterministe ressemble à une machine déterminisme, mais elle a la particularité de ne pas offrir un chemin déterminé. D'où le nom.
Pour chacun des états, plusieurs transitions sont possibles. Au lieu d'avoir un chemin, à partir d'un état donné, on a un arbre.

(Petit a parte: ceci est très interessant pour l'informatique quantique. Au lieu de ne parcourir qu'un chemin, on pourrait s'arranger pour parcourir plusieurs chemins a la fois.)

A noter qu'une machine non deterministe peut etre simulée à l'aide d'une déterministe.

BREF. Pour revenir au sujet.

P=NP ?

Reformulons. Est ce que {problèmes de décision de classe NP, dont la vérification d'une solution est de complexité P} = {problèmes de décision de complexité P} ?

Petit point: ce qui est appelé problème de décision un problème qui invite à une réponse fermée: Oui, ou Non.

[Bien sûr, on parle à cette occasion de problèmes décidables ou indécidables (en général, on donne cette classification par rapport aux machines de Turing: un problème est décidable si il existe une machine de Turing qui le résolve, sans limite de temps).]

Une autre facon de voir : est ce que trouver la solution (comme ca, par hasard, ou tomber dessus) d'un problème en temps polynomial implique de pouvoir trouver une méthode de résolution en temps polynomial, et réciproquement ?

C'est une VRAIE question. D'ailleurs, c'est un "problème du prix du millénaire".

Parce que les retombées sont ÉNORMES.

I) P=NP
En cryptographie, on part du principe que trouver la solution est très compliqué. Mais si P=NP, alors on peut trouver des solutions (clés de cryptage) en temps polynomial... Puisque ca revient à vérifier la solution d'un problème NP.
On part actuellement du principe que c'est impossible.... Et si on avait tort ?

Sur le plan de la cryptographie encore, on retrouve ici une amie: la conjecture de Riemann. (Et celle de Goldbach d'ailleurs).
Car si P=NP, on pourra enfin poser la question à un ordinateur, et avoir une réponse.
Et si c'est Non, on sera doublement embetés. (Pour comprendre pourquoi, aller voir ce que dit cette conjecture).

Vous allez me dire, et Le PVC ? (Problème du Voyageur de Commerce).
Ben, c'est un exemple un peu particulier de NP: un NP-complet , c'est à dire, qu'il est de difficulté au moins NP (donc, c'est les problèmes les plus durs de cette classe).

Et ces problèmes ont un énoooooorme intérêt.

1) Ils interviennent beaucoup (voire très beaucoup) dans un domaine qui demande de plus en plus de maths: la Biologie. Notamment la génétique et les modélisations de systèmes biologiques (éco-systèmes....)

2) Si on en résout un en temps polynomial, alors on les résout tous dans le même temps, à adaptation près.

Et......ce qui nous intéresse ici, c'est que...(Suspens....)...

Il suffirait de résoudre UN NP-complet en temps polynomial (par exemple le PVC) pour montrer que P=NP.

Et on résoudrait plein de problèmes modernes.

Et puisque l'on aurait trouvé des machine simulant le raisonnement humain (c'était le but initial des Machines de Turing), et qu'on saurait les utiliser pour résoudre des problèmes complexes (NP), il deviendrait envisageable d'avoir des intelligences artificielles spécialisées, capables de prendre des décisions, et de pratiquer des activités nécessitant une capacité de jugement et de la créativité (par exemple, la musique, l'art en général, la science théorique....) choses qui apparaissent comme ne relevant pas du calcul, ordinairement.


Mais, les banquiers ne seraient pas contents.


II) P≠NP

Si c'est pas pareil, c'est cool, enfin... Pour les banquiers.

Parce que dans ce cas, on ne peut pas résoudre (théoriquement) les problèmes NP-complets. Après bien sur, on peut trouver des solutions dans des cas particuliers (peu de paramètres, ou alors des configurations "simples").
Donc nos amis biologistes sont embêtés.

Mais bon. La preuve P≠NP fournirait aussi des indices pour résoudre les problèmes NP un peu plus rapidement que maintenant. Donc c'est pas si mal.

Puis, on comprendrait aussi POURQUOI dans certains problèmes (la démonstration du théorème des 4 couleurs, pour citer un exemple évoqué en théorie des graphes) on ne peut que faire le tour des cas possibles (3000 quand même avant réduction, l'année dernière on a ramené à 600....ce qui n'est pas si petit...), au lieu de faire une jolie preuve.

...Parce que bon, beaucoup de gens ne sont pas satisfaits de ces "preuves". Comme prouver par l'absurde, y en a qui veulent pas. Poincaré disait que c'était pour pallier des "lacunes théoriques"...
Un truc qui m'a fait rire à l'époque, c'est que, vu que la plupart des théoriciens sont persuadés que P≠NP, ou que c'est indécidable (bande de laches), certains ont trouvé un autre problème P=NP, plus "faible", qui examinerait le temps "moyen" pour trouver une solution, en tenant compte des situations simples.
Et donc ca permettrait de résoudre des problèmes NP (et même complets) qui ne s'étaleraient pas partout en "sous catégories de sous problèmes". Mieux que rien quoi...

Après.... Comme le dit si bien Wikipédia, on peut dire que le problème est indécidable, (beaucoup de résultats semblent le montrer) et créer deux théories distinctes, en prenant de chaque coté l'une des possiblités comme axiome. Les deux ont des conséquences intéressantes...et permettraient d'avancer dans la compréhension de l'informatique théorique.

Voilà ce que j'avais retenu de mes lectures de l'époque. Rien de très très mathématique, mais un point de vue d'"ensemble".

En espérant vous avoir éclairés...

Des questions ? ^^

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Re: P = NP ?

Message  ><( )>< le 24.01.13 22:31

Pardon ! Bacrima ! Firepowi ! J'ai rédigé mon message et je l'ai envoyé sans avoir vu les votres... Vous etiez sur la bonne piste ^^ en même temps, des informaticiens quoi ^^ et puis des gens cultivés...
Bon. Du coup mon message fait un peu doublon.. Tant pis, la flemme d'éditer. Tant pis si vous savez déjà tout ^^ j'aurai eu l'occasion de plonger dans ces bons souvenirs.... Puis vous pourrez effacer mon message aussi.

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Re: P = NP ?

Message  Bacrima le 24.01.13 22:46

Effacer ton message, jamais !
Sacrilège ! :mrgreen:

Ton explication a quand même éclairé certains points, merci. Wink

Je ne savais pas que :
Il suffirait de résoudre UN NP-complet en temps polynomial (par exemple le PVC) pour montrer que P=NP.

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Re: P = NP ?

Message  Klev le 24.01.13 22:49

Meko a écrit:Pardon ! Bacrima ! Firepowi ! J'ai rédigé mon message et je l'ai envoyé sans avoir vu les votres... Vous etiez sur la bonne piste ^^ en même temps, des informaticiens quoi ^^ et puis des gens cultivés...
Bon. Du coup mon message fait un peu doublon.. Tant pis, la flemme d'éditer. Tant pis si vous savez déjà tout ^^ j'aurai eu l'occasion de plonger dans ces bons souvenirs.... Puis vous pourrez effacer mon message aussi.
Je ne sais ce que vous en pensez, mais pour moi, un message vu et lu ne devrait jamais être effacé. *sourire*

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Re: P = NP ?

Message  Yoendel le 24.01.13 22:52

Suis d'accord. Et je ne savais pas non plus ce point souligné par Bacrima.
Même si je savais qu'il y avait des cas mathématiques (on en a vu) dans lequel il suffit de prouver l'existence pour avoir la généralité... je ne pensais pas que c'était le cas du problème P=NP. Wink

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Re: P = NP ?

Message  ><( )>< le 24.01.13 23:10

^^
Et pour faire une jolie mise en abyme:
Mon message est dans ce cas: il existe une phrase utile aux GDLPiens, DONC mon message est utile ^^

J'espère que y a pas que ca, sinon je vais me sentir un tout petit peu blasée quand même. J'ai passé du temps sur ce message !

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Re: P = NP ?

Message  Yoendel le 24.01.13 23:20

Hm... non, je dirai pas qu'il y a que ça.
Mais, comme Bac je suppose, c'est surtout sur ça que j'ai tiqué avec un grand... AAAAAHHH ?
(au fait, presque rien à voir mais tout en réalité... tu as vu "Chaos" ???)

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Re: P = NP ?

Message  ><( )>< le 24.01.13 23:27

Non, pas eu le temps... Et pas ce soir... Demain je dois me reveiller plus tôt que ces derniers jours 1) parce que c'est vraiment limite 2) parce que j'aurai des trucs à faire avant de partir.

Ce week-end je rattraperai mon retard. ^^

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Re: P = NP ?

Message  FirePowi le 25.01.13 8:46

Meko a écrit:(...)

Purée, mais tu es passé de fan de Japon à 数学の先生 et championne de l'orthographe, en moins d'une semaine. Shocked
C'est hallucinant, et de mon coté, je suis passé de ignorant à instruit (et merci pour la confiture ! :mrgreen: ).
Bref, je dévellope plus tard, là je dois aller en cours. Watashi wa gakusei desu (et j'en ai marre d'ailleurs).
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Re: P = NP ?

Message  ><( )>< le 25.01.13 14:11

私は日本語の先生じゃないが、それ大好きだよ。

Enfin, certains le disent... Si ils veulent.
Championne d'orthographe ? Pas plus... Juste fan de lecture. Ca aide ^^

De rien pour la tartine ^^ ca m'a fait plaisir de mettre de l'ordre dans mes idées.
Puis j'ai été utile.

私達は学生です。凄いと面白いでっしょね。

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Re: P = NP ?

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