Des p'tits trous, des p'tits trous, toujours des p'tits trous...

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Des p'tits trous, des p'tits trous, toujours des p'tits trous...

Message  Yoendel le 15.03.12 22:21

Question topologique : Vous prenez un dé à 6 faces, une perceuse et vous forer un trou reliant chaque face à son opposée...

Combien y a-t-il de trous ?

Pour vous donner à réfléchir, certains répondraient 1 à cette question. Car tous les trous se rejoignent au centre du dé.
D'autres diraient 3 : le nombre de fois qu'il a suffit d'appliquer la perceuse...
Certains diraient 6 : le nombre de faces...

Quelle serait la réponse du topologue ? Et la vôtre ?

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"On ne voit bien qu'avec le cœur: l'essentiel est invisible pour les yeux." le renard, A de St Exupéry.
"Qu'est-ce que signifie «apprivoiser»? dit le Petit prince.
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http://www3.sympatico.ca/gaston.ringuelet/lepetitprince/chapitre21.html
"eux veulent me forcer à parler pour ne rien dire, alors je ne dis rien pour parler."
"Il ne faut pas mettre les gens dans des petites cases ; c'est un signe de confusion mentale, mon chou !" les Chants de la Mallorée
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Re: Des p'tits trous, des p'tits trous, toujours des p'tits trous...

Message  Bacrima le 15.03.12 22:55

Voyons ...
42 ?

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Re: Des p'tits trous, des p'tits trous, toujours des p'tits trous...

Message  Yoendel le 15.03.12 23:03

:lol!:

en quelle base ? Laughing

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Re: Des p'tits trous, des p'tits trous, toujours des p'tits trous...

Message  Bacrima le 15.03.12 23:11

Plus sérieusement,
Je dirais qu'il y a 5 trous.
Je dirais qu'il s'agit d'une figure équivalente à une fougasse-volume à 5 trous.
(Et donc, elle a une caractéristique d'Euler-Poincaré de 4)

Je tente de m'expliquer, mais attention !!! Il faut une sacré dose d'imagination !!

Imaginez le cube plein avec ses trous.



Augmentez la taille des trous au maximum.
Vous obtenez des presques-traits (qui on un volume, souvenez-vous-en !),


Dernière édition par Bacrima le 15.03.12 23:37, édité 2 fois

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Re: Des p'tits trous, des p'tits trous, toujours des p'tits trous...

Message  Bacrima le 15.03.12 23:17

Prenez le carré à la base et réduisez sa taille puis appuyez sur le pseudo-cube pour l’aplanir.
Vous obtenez un carré avec au centre un autre carré, et leurs coins sont reliés deux à deux.

(presque ça.)

Mais ces traits sont des volumes en réalité, souvenez-vous !
En les laissant reprendre leurs droits on se rend compte que nous avons une sorte de galette avec 5 trous.

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Re: Des p'tits trous, des p'tits trous, toujours des p'tits trous...

Message  Bacrima le 15.03.12 23:36

42 trous en base 0.75 ...

Et sinon, j'ai juste Yoendel-sensei ?

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Re: Des p'tits trous, des p'tits trous, toujours des p'tits trous...

Message  Yoendel le 15.03.12 23:39

tu as lu un article dessus ?

En effet, c'est bien la réponse que donnerait le topologue. Est-ce la tienne propre aussi ?

Cf l'article suivant :

http://www.palais-decouverte.fr/fileadmin/fichiers/infos_sciences/mathematiques/textes/formes_matematiques_revue/365_nov_dec_2k9.pdf

Alors : pour le profane : Qu'est ce qu'un trou ? ^^

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Re: Des p'tits trous, des p'tits trous, toujours des p'tits trous...

Message  Bacrima le 15.03.12 23:42

Je n'ai pas lu l'article, mais j'ai juste réfléchi.
Je me doutais qu'il y avait un piège.
Donc oui, c'est MA réponse.
J'ai toujours eu une bonne représentation tri-dimensionnel.

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Re: Des p'tits trous, des p'tits trous, toujours des p'tits trous...

Message  Yoendel le 16.03.12 1:03

bravo !
(Quoique je ne doutais pas trop que tu y arriverais, il faut bien récompenser la bravoure et la réflexion ... Very Happy )

En fait, le piège est dans la définition que l'on a du mot : trou. Mathématiquement, d'ailleurs, trouver un article sur internet qui définisse rigoureusement le trou (avec les histoires d'ouvert, de fermé, de connexité par arc...) relève du défi voire du miracle !!

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Re: Des p'tits trous, des p'tits trous, toujours des p'tits trous...

Message  Yoendel le 28.03.12 21:52

bon, on (qui? ^^ ) m'a orienté sur plusieurs façons de définir les trous de façon topologique... malheureusement, c'est du haut vol...
car j'y reviens : c'est quoi, un trou ?

Je ne tiens pas à détailler les possibilités tout de suite, car c'est trop abstrait pour pouvoir se simplifier en deux traits de crayon...
peut-être plus tard...

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Re: Des p'tits trous, des p'tits trous, toujours des p'tits trous...

Message  Bacrima le 29.03.12 0:10

C'est simple !
Si je ne sais pas ce que c'est, je sais où en trouver !

Le trou se trouve sous la fente ... 🐷 🐷 🐷

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